Seputar Bilangan Kompleks

Definisi Bilangan Kompleks bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk x + iy dimana x dan y adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. maka = bagian riil z, = bagian imajiner z, = satuan imajiner dan . Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam bilangan kompleks yaitu Jika dan maka z dinamakan bilangan imajiner murni. Jika dan maka z merupakan bilangan riil. Kesamaan bilangan kompleks. Misalkan dan . jika dan hanya jika dan . Contoh 1 Seperti sebelumnya i adalah sebuah bilangan dimana i2= -1, dengan demikian persamaan x¬¬¬¬2+1 = 0 mempunyai solusi dalam himpunan bilangan kompleks. Solusi dari persamaan ini adalah x=i dan x=-i, karena i2=-1 dan (-i)2 =(-1)2 i2 = -1 Misalnya: x2 – 6x + 34 = 0 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a x= (6±√(36-136))/2 = (6±√((-100)))/2 = (6±i10)/2 x= 3 + i5 atau x= 3-i5 3 = disebut bagian real dari x 5 = disebut bagian imajiner dari x x= 3 + i5 = disebut “ bilangan kompleks” jadi bilangan kompleks = ( bagian real) + i( bagian imajiner) Kesamaan Bilangan Kompleks Dua bilangan kompleks dikatakan sama jika dan hanya jika bagian real dan bagian imajinernya masing-masing sama. z1 = z2  Re(z1) = Re(z2), Im(z1) = Im(z2) Misalnya : x + ib = 8-i4 x = 8 y = 4 (x + y) + i( x-y) = 8 + i4 (x + y) = 8  x + y = 8  x = 8-y (x – y) = 4  x – y = 4  (8-y)-y = 4 8-2y = 4 y = 2 x + y = 8 x + 2 = 8 x = 6 Pernyataan Bilangan Kompleks Secara Grafis, Grafik Argand Bilangan kompleks merupakan pasangan berurut , sehingga secara geometri dapat disajikan sebagai titik pada bidang kompleks (bidang xy), dengan sumbu x (sumbu riil) dan sumbu y (sumbu imajinair). Selain itu, bilangan kompleks juga dapat disajikan sebagai vektor dalam bidang kompleks dengan titik pangkal pada titik asal dan ujung vektor merupakan titik . Karena z = x + iy dapat dinyatakan sebagai z= (x,y), merupakan pasangan terurut bilangan real, maka z dapat digambarkan secara geometri dalam koordinat Kartesius sebagai sebuah titik (x,y). Pemberian nama untuk sumbu x diubah menjadi sumbu Real dan sumbu y diubah menjadi sumbu Imajiner. Bidang kompleks tersebut di beri nama bidang Argand atau bidang z. Jika kita hubungkan titik asal (0,0) dengan titik (x,y), maka terbentuk vektor; sehingga bilangan kompleks z = x+iy = (x,y) dapat dipandang sebagai vektor z. Arti geometris dari penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks dapat dilihat pada gambar berikut.